โดเมนและเรนจ์

โดเมนและเรนจ์
 พิจารณาเซตของสมาชิกตัวหน้า  และเซตของสมาชิกตัวหลังในคู่อันดับของความสัมพันธ์เช่น
 r  =  {(1,2),(2,4),(3,6),(4,8),(5,10)}
เซตของสมาชิกตัวหน้าในคู่อันดับของ  r  คือ  {1,2,3,4,5}  เรียกเซตของสมาชิกตัวหน้าในคู่อันดับของความสัมพันธ์  r  ว่า  โดเมน  ของ  r  เขียนแทนด้วย และเซตของสมาชิกตัวหลังในคู่อันดับของ  r  คือ  {2,4,6,8,10}  เรียกเซตของสมาชิกตัวหลังในคู่อันดับของความสัมพันธ์  r  ว่า เรนจ์ ของ  r  เขียนแทนด้วย         อ่านเพิ่มเติม

ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คู่อันดับ (Order Pair) เป็นการจับคู่สิ่งของโดยถือลำดับเป็นสำคัญ เช่น คู่อันดับ a, b จะเขียนแทนด้วย (a, b) เรียก a ว่าเป็นสมาชิกตัวหน้า และเรียก b ว่าเป็นสมาชิกตัวหลัง(การเท่ากับของคู่อันดับ) (a, b) = (c, d) ก็ต่อเมื่อ a = c และ b = dผลคูณคาร์ทีเชียน (Cartesian Product) ผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต A และเซต B คือ เซตของคู่อันดับ (a, b) ทั้งหมด โดยที่ a เป็นสมาชิกของเซต A และ b เป็นสมาชิกของเซต B         อ่านต่อ

การนําสมบัติของจํานวนจริงไปใช้ในการแก้สมการกําลังสอง

การนําสมบัติของจํานวนจริงไปใช้ในการแก้สมการกําลังสอง
การนำสมบัติของจำนวนจริงไปใช้ในการแก้สมการกำลังสองตัวแปร : อักษรภาษาอังกฤษตัวเล็ก เช่น x , y ที่ใช้เป็นสัญลักษณ์แทนจำนวนค่าคงตัว : ตัวเลขที่แททนจำนวน เช่น 1, 2นิพจน์ : ข้อความในรูปสัญลักษณื เช่น 2, 3x ,x-8 ,เอกนาม : นิพจน์ที่เขียนอยู่ในรูปการคูณของค่าคงตัวแปรตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไปที่มีเลขชี้กำลังของตัวแปรเป็นจำนวนเต็มบวกหรือศูนย์ เช่น -3, 5xy , 2yพหุนาม : นิพจน์ที่สามารถเขียนในรูปของเอกนาม หรือการบวกเอกนามตั้งแต่สองเอก นามขึ้นไป เช่น 3x , 5x +15xy+10x+5      อ่านต่อ

สมบัติของจํานวนจริงเกี่ยวกับการบวกและการคูณ

สมบัติของจํานวนจริงเกี่ยวกับการบวกและการคูณ
จำนวนจริง
จำนวนตรรกยะ (rational number) เป็นจำนวนจริงที่สามารถเขียนได้ในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มที่ตัวส่วนไม่เป็นศูนย์ และเขียนในรูปทศนิยมซ้ำได้
จำนวนอตรรกยะ (irrational number) เป็นจำนวนจริงที่ไม่ใช่จำนวนตรรกยะซึ่งไม่สามารถเขียนในรูปทศนิยมซ้ำหรือเศษส่วนของจำนวนเต็มที่ตัวส่วนไม่เป็นศูนย์แต่เขียนได้ในรูปทศนิยมไม่ซ้ำ และ
สามารถกำหนดค่าโดยประมาณได้    อ่านต่อ

จำนวนจริง

จำนวนจริง
จำนวนจริง คือจำนวนที่สามารถจับคู่หนึ่งต่อหนึ่งกับจุดบนเส้นตรงที่มีความยาวไม่สิ้นสุด (เส้นจำนวน) ได้ คำว่า จำนวนจริง นั้นบัญญัติขึ้นเพื่อแยกเซตนี้ออกจากจำนวนจินตภาพ จำนวนจริงเป็นศูนย์กลางการศึกษาในสาขาคณิตวิเคราะห์จำนวนจริง (real analysis)
มีหลักเกณฑ์ในการแบ่งจำนวนจริงอยู่หลายเกณฑ์ เช่น จำนวนตรรกยะ หรือ จำนวนอตรรกยะ; จำนวนพีชคณิต (algebraic number) หรือ จำนวนอดิศัย; และ จำนวนบวก จำนวนลบ หรือ ศูนย์    อ่านต่อ

การให้เหตุผลแบบนิรนัย

การให้เหตุผลแบบนิรนัย
การให้เหตุผลแบบนิรนัยเป็นการนำความรู้พื้นฐานซึ่งอาจเป็นความเชื่อ ข้อตกลง กฎ หรือบทนิยาม ซึ่งเป็นสิ่งที่รู้มาก่อน และยอมรับว่าเป็นความจริงเพื่อหาเหตุผลนำไปสู่ข้อสรุป เป็นการอ้างเหตุผลที่มีข้อสรุปตามเนื้อหาสาระที่อยู่ภายในขอบเขตของข้ออ้างที่กำหนด
  ตัวอย่างที่ 1      เหตุ   1.สัตว์เลี้ยงทุกตัวเป็นสัตว์ไม่ดุร้าย

                                                     2. แมวทุกตัวเป็นสัตว์เลี้ยง

                                            ผล     แมวทุกตัวเป็นสัตว์ไม่ดุร้าย          อ่านต่อ

การให้เหตุผลแบบอุปนัย

การให้เหตุผลแบบอุปนัย
การให้เหตุผลแบบอุปนัย (Inductive Reasoning) เกิดจากการที่มีสมมติฐานกรณีเฉพาะ หรือเหตุย่อยหลายๆ เหตุ เหตุย่อยแต่ละเหตุเป็นอิสระจากกัน มีความสำคัญเท่าๆ กัน และเหตุทั้งหลายเหล่านี้ไม่มีเหตุใดเหตุหนึ่งแสดงให้เห็นถึงความเป็นสมมติฐานกรณีทั่วไป หรือกล่าวได้ว่า การให้เหตุผลแบบอุปนัยคือการนำเหตุย่อยๆ แต่ละเหตุมารวมกัน เพื่อนำไปสู่ผลสรุปเป็นกรณีทั่วไป เช่นตัวอย่างการให้เหตุผลแบบอุปนัย      อ่านต่อ

ยูเนียน อินเตอร์เซกชันและคอมพลีเมนต์ของเซต

ยูเนียน อินเตอร์เซกชันและคอมพลีเมนต์
การดำเนินการของเซต เวลาพูดถึงการดำเนินการของอะไรสักอย่างจะเป็นอะไรที่ยากแก่การเข้าใจ แต่จริง ๆ แล้ว การดำเนินการก็คือ การที่เอาของสองสิ่งมาทำอะไรกันสักอย่าง เช่น เวลาเรามีตัวเลขสองตัว แล้วเราเอามาบวกลบกัน การบวก หรือ ลบ นั้นถือเป็นการดำเนินการชนิดนึง ดังนั้นการดำเนินการของเซตก็คือ การเอาเซตสองเซตมาทำอะไรกันสักอย่าง ทีนี้เราต้องดูว่าถ้าเรามีเซตสองเซต จะทำอะไรกันได้บ้าง    อ่านต่อ

สับเซตและเพาเวอร์เซต

สับเซตและเพาเวอร์เซต
สับเซตและเพาเวอร์เซต เป็นหัวข้อหนึ่งจากบทเรียนเรื่อง เซต ในวิชาคณิตศาสตร์ ม.4 ซึ่งจะมีนิยาม และสมบัติของมัน เราลองมาเรียนกันครับว่าสับเซตและเพาเวอร์เซตเป็นอย่างไร

ถ้าสมาชิกทุกตัวของ A เป็นสมาชิกของ B แล้ว จะเรียกว่า A เป็นสับเซตของ B จะเขียนว่า
เซต A เป็นสับเซตของเซต B แทนด้วย A ⊂ B

ถ้าสมาชิกบางตัวของ A ไม่เป็นสมาชิกของ B จะเรียกว่า A ไม่เป็นสับเซตของ B
เซต A ไม่เป็นสับเซตของเซต B แทนด้วย A ⊄ B       อ่านต่อ

เอกภพสัมพัทธ์

เอกภพสัมพัทธ์
เอกภพสัมพัทธ์ คือ เซตที่ประกอบด้วยสมาชิกทั้งหมดของสิ่งที่เราต้องการจะศึกษา สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ u
  เอกภพสัมพัทธ์ (Relative Universe) ในการพูดถึงเรื่องใดก็ตามในแง่ของเซต  เรามักมีขอบข่ายในการพิจารณาสมาชิกของเซตที่จะกล่าวถึง  โดยมีข้อตกลงว่าเราจะไม่กล่าวถึงสิ่งใดนอกเหนือไปจากสมาชิก ของเซตที่กำหนดขึ้น เช่น ถ้าเรากำหนดเซตของสมาชิกทุกคนในครอบครัวของผู้เรียนเองให้เป็นเซตใหญ่ที่สุด  เราจะเรียกเซตนี้ว่า         อ่านต่อ

เซต

เซต
เซต  เป็นคำที่ใช้บ่งบอกถึงกลุ่มของสิ่งต่างๆ และเมื่อกล่าวถึงกลุ่มใดแน่นอนว่าสิ่งใดอยู่ในกลุ่ม สิ่งใดไม่อยู่ในกลุ่ม เช่น 

 เซตสระในภาษาอังกฤษ  หมายถึง  กลุ่มของอังกฤษ  a, e, i, o และ u

       เซตของจำนวนนับที่น้อยกว่า 10 หมายถึง  กลุ่มตัวเลข 1,2,3,4,5,6,7,8,และ9

        สิ่งที่ในเชตเรียกว่า  สมาชิก  ( element หรือ members )       อ่านต่อ